a) Ta có :góc ABD = góc BDC (1)(2 góc so le trong của AB//CD)

góc IAB+gócABD=90 độ (tam giác IABvuông tại I)

lại có góc BDC+ góc DBC=90(do tam giác BDC vuông tại C)

mà ABD=BDC (Chứng minh trên)=> IAB=DBC(2)

Từ (1) và (2)=> tam giác IBA đồng dạng tam giác CDB

b) tam giác BDA vuông tại A đường cao AI nên ta có:

DI*DB=AD²mà AD=BC(ABCD là hình chữ nhật) nên DI*DB=BC²

c) ta có: DB*IB=AB²(hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD)

mà AB=CD nên DB*DI=CD²

d) lại áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB ta có: AI*DB=AD*AB

mà AB=CD;AD=BC nên BC*CD=AI*BD

Bạn up lại hình vẽ đi bạn

Bạn cập nhật lại hình vẽ nhé bạn

hình e tự vẽ

a) xét tg ABD vuông tại D

\(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2=6^2-4,8^2\\ \Rightarrow BD=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm\)

xét tg ADC vuông tại D 

\(\Rightarrow AC^2=AD^2+DC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{4,8^2+6,4^2}=\sqrt{64}=8cm\)

b) có BC =BD+DC==3,6+6,4=10cm

mà \(10^2=6^2+8^2\\ \Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

=> tg ABC vg tại A

bài này chủ yếu dùng pytago thôi áp dụng vào là làm dễ 

ta có : AB//CD và AD//BC

=> ABCD là hình bình hành

=>theo tính chất hình bình hành thì AB=CD VÀ BD = AD

B) nếu O là giao hai đường chéo thì mới làm dduocj 

theo tính chất hình bình hành thì hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> OC=OA và OB=OD

Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ ∠A2 = ∠C1 ̂ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AC chung

∠A1 = ∠C2 (cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

∠A2 = ∠C1 (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

1) Ta có hình vẽ sau:

Vì AB // CD nên \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (so le trong)

AD // BC nên \(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) ( so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (cm trên)

AC: Cạnh chung

\(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) (cm trên)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA (g.c.g) (đpcm)

2) Chứng minh tương tự ta có: ΔCDA = ABC (g.c.g)

\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

3) Mình sửa lại chỗ AE = AC là AE = AB đó nha, bn ghi nhầm đề!!!

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔABC và ΔAFE có:

AE = AB (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)

AF = AC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAFE(c.g.c) (đpcm)

Bạn áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác rồi chứng minh nha